यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + 2x - 5 = 0$ के मूल हैं और समीकरण $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $2\alpha + 1, 2\beta + 1, 2\gamma + 1$ हैं,तो $|b + c + d|$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $b, c, d$ स्थिरांक हैं):

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-64x+256=0$ के दो मूल हैं,तो $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ का मान क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^{3}-2x+1=0$ के मूल हैं,तो $\sum\left(\frac{1}{\alpha+\beta-\gamma}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+x+10=0$ के मूल हैं और $\alpha_1=\frac{\alpha+\beta}{\gamma^2}, \beta_1=\frac{\beta+\gamma}{\alpha^2}, \gamma_1=\frac{\gamma+\alpha}{\beta^2}$ है। तो,$(\alpha_1^3+\beta_1^3+\gamma_1^3)-\frac{1}{10}(\alpha_1^2+\beta_1^2+\gamma_1^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a, b, c$ समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के शून्येतर वास्तविक मूल हैं। तो,

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो,है: