यदि alpha, beta समीकरण lx^2 + mx + n = 0 के म | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $lx^2 + mx + n = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{m}{l}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{n}{l}$ है।माना नए मू

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$l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$

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(A) दिए गए समीकरण $lx^2 + mx + n = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{m}{l}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{n}{l}$ है।माना नए मूल $S_1 = \alpha^3\beta$ और $S_2 = \alpha\beta^3$ हैं।नए मूलों का योग $S_1 + S_2 = \alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2) = \alpha\beta((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta) = \frac{n}{l} \left( \frac{m^2}{l^2} - \frac{2n}{l} ight) = \frac{n(m^2 - 2nl)}{l^3}$ है।नए मूलों का गुणनफल $S_1 S_2 = \alpha^4\beta^4 = (\alpha\beta)^4 = \frac{n^4}{l^4}$ है।अभीष्ट समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।अतः,$x^2 - \frac{n(m^2 - 2nl)}{l^3}x + \frac{n^4}{l^4} = 0$.$l^4$ से गुणा करने पर,$l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $lx^2 + mx + n = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^3\beta$ और $\alpha\beta^3$ हैं,क्या होगा?

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यदि समीकरण $2x^2 - 3x + 5 = 0$ के मूल,समीकरण $ax^2 + bx + 2 = 0$ के मूलों के व्युत्क्रम (reciprocals) हैं,तो:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-9x^2+23x-15=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-4x+5=0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^2+\beta$ और $\alpha+\beta^2$ हैं।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 \beta^3 \gamma^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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