यदि $3$,$x^2 + kx - 24 = 0$ का एक मूल है,तो यह किसका भी एक मूल है?

मान लीजिए $a, b$ और $c$ एक विषमबाहु त्रिभुज की भुजाएँ हैं। यदि $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि समीकरण $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ के मूल वास्तविक हैं,तो वह अंतराल जिसमें $\lambda$ स्थित है,है

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \varepsilon$ समीकरण $x^5+x^4-13x^3-13x^2+36x+36=0$ के मूल हैं और $\alpha < \beta < \gamma < \delta < \varepsilon$ है,तो $\frac{\varepsilon}{\alpha}+\frac{\delta}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k > -1$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए,जिनके लिए समीकरण $(3x^2 + 4x + 3)^2 - (k + 1)(3x^2 + 4x + 3)(3x^2 + 4x + 2) + k(3x^2 + 4x + 2)^2 = 0$ के वास्तविक मूल हैं।

यदि $mn=3$ और $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{4}{3}$ है,तो $0.1+0.1^{\frac{1}{m}}+0.1^{\frac{1}{n}}$ का मान क्या है?

$\alpha$ के सभी भिन्न पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ के मूल पूर्णांक हों: