k -1 के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) माना $a = 3x^2 + 4x + 3$ और $b = 3x^2 + 4x + 2$ है। यहाँ $b = a - 1$ है।दिया गया समीकरण $a^2 - (k + 1)ab + kb^2 = 0$ हो जाता है।गुणनखंड करने पर:$(

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$(1, \frac{5}{2}]$

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(A) माना $a = 3x^2 + 4x + 3$ और $b = 3x^2 + 4x + 2$ है। यहाँ $b = a - 1$ है।दिया गया समीकरण $a^2 - (k + 1)ab + kb^2 = 0$ हो जाता है।गुणनखंड करने पर:$(a - b)(a - kb) = 0$दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:$1) \; a = b \Rightarrow 3 = 2$ (असंभव)।$2) \; a = kb \Rightarrow 3x^2 + 4x + 3 = k(3x^2 + 4x + 2)$।समीकरण को व्यवस्थित करने पर:$3(k - 1)x^2 + 4(k - 1)x + (2k - 3) = 0$।वास्तविक मूलों के लिए,विविक्तकर $D \geq 0$:$D = 16(k - 1)^2 - 12(k - 1)(2k - 3) \geq 0$$4(k - 1)(-2k + 5) \geq 0$$(k - 1)(2k - 5) \leq 0$।हल करने पर,$1 \leq k \leq \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है। $k = 1$ के लिए समीकरण का अस्तित्व नहीं है,अतः $k 
eq 1$।अतः,$k \in (1, \frac{5}{2}]$।

$k > -1$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए,जिनके लिए समीकरण $(3x^2 + 4x + 3)^2 - (k + 1)(3x^2 + 4x + 3)(3x^2 + 4x + 2) + k(3x^2 + 4x + 2)^2 = 0$ के वास्तविक मूल हैं।

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