यदि f(x) = begin{cases} frac{(e^{3x}-1) sin x | vedclass

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Question

(A) $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $f(x) = \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}

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$f$,$x=0$ पर संतत है

Vedclass · Answer

(A) $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $f(x) = \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2}$ जब $x 
eq 0$ है।हम जानते हैं कि $x^{\circ} = \frac{\pi x}{180}$ रेडियन होता है।अतः,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{3x}-1) \sin(\frac{\pi x}{180})}{x^2}$ है।$3x$ और $\frac{\pi}{180}$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{e^{3x}-1}{3x} \cdot 3 ight) \cdot \left( \frac{\sin(\frac{\pi x}{180})}{\frac{\pi x}{180}} \cdot \frac{\pi}{180} ight) = (1 \cdot 3) \cdot (1 \cdot \frac{\pi}{180}) = \frac{3\pi}{180} = \frac{\pi}{60}$ है।चूँकि $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = \frac{\pi}{60}$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$x=0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $R$ पर सतत है,तो $a + b =$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}$। यदि $f(x)$,$0 \leq x \leq \pi$ के लिए सतत है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ परिमेय है} \end{cases}$ है,तो $f$ है

यदि $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ और $f$,$x=5$ पर सतत है,तो $f(5)$ का मान क्या होगा?

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