यदि A = begin{bmatrix} cos theta & sin theta | vedclass

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Question

(A) सारणिक के गुणधर्म के अनुसार,किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संगत सहखंडों के साथ गुणनफल का योग सारणिक $|A|$ के मान के बराबर होता है।दिय

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(A) सारणिक के गुणधर्म के अनुसार,किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संगत सहखंडों के साथ गुणनफल का योग सारणिक $|A|$ के मान के बराबर होता है।दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta & 0 \ -\sin 	heta & \cos 	heta & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।व्यंजक $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ दूसरी पंक्ति के अनुदिश सारणिक $|A|$ का विस्तार दर्शाता है।तीसरे स्तंभ के अनुदिश सारणिक $|A|$ की गणना करने पर (क्योंकि इसमें दो शून्य हैं):$|A| = 1 	imes \begin{vmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{vmatrix} - 0 + 0$$|A| = (\cos 	heta)(\cos 	heta) - (\sin 	heta)(-\sin 	heta)$$|A| = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$.अतः,$a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23} = |A| = 1$.

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सारणिक $\left| \begin{array}{cccc} 1 & 3 & 5 & 1 \\ 2 & 3 & 4 & 2 \\ 8 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \end{array} \right|$ में अवयव $4$ का सहखंड (cofactor) है

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 3 & -5 \end{bmatrix}$ है,जहाँ $A_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23} = $

निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$

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