જો y=y(x) એ left(frac{2+sin x}{1+y}right) fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y} = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y} = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{1+y} dy = -\int \frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. આથી મળે: $\ln|1+y| = -\ln|2+\sin x| + C$. શરત $y(0)=2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln|1+2| = -\ln|2+\sin 0| + C \implies \ln 3 = -\ln 2 + C \implies C = \ln 3 + \ln 2 = \ln 6$. તેથી,$\ln(1+y) = -\ln(2+\sin x) + \ln 6 = \ln\left(\frac{6}{2+\sin x}\right)$. માટે,$1+y = \frac{6}{2+\sin x} \implies y = \frac{6}{2+\sin x} - 1$. હવે,$y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ શોધો: $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{6}{2+\sin(\pi/2)} - 1 = \frac{6}{2+1} - 1 = \frac{6}{3} - 1 = 2 - 1 = 1$.

જો $y=y(x)$ એ $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નું સમાધાન કરે છે અને $y(0)=2$ છે,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$ નો ઉકેલ વક્ર,જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તે છે:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + x^2}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + y \, dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module