જો y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) ldots (nx+1)]^n હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^n$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (logarithm) લેતા: $\log y = n [\log(x+1) + \log(2x+1) + \log(3x+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^n$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (logarithm) લેતા: $\log y = n [\log(x+1) + \log(2x+1) + \log(3x+1) + \ldots + \log(nx+1)]$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = n \left[ \frac{1}{x+1} + \frac{2}{2x+1} + \frac{3}{3x+1} + \ldots + \frac{n}{nx+1} \right]$. $x=0$ આગળ,$y = [(1)(1)(1) \ldots (1)]^n = 1^n = 1$. $x=0$ અને $y=1$ ની કિંમત વિકલિતના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{1} \left( \frac{dy}{dx} \right)_{x=0} = n [1 + 2 + 3 + \ldots + n]$. સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{x=0} = n \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^n$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $h(x) = x^{x^x}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{h'(x)}{h(x)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x^{\sin x}, x > 0$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

જો $y = x^x + x^{\frac{1}{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{e^{2x} \cos x}{x \sin x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = (\tan x)^{\cot x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module