यदि f और g अवकलनीय फलन हैं जो g^{prime}(a)=2, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $g(a)=b$,$g^{\prime}(a)=2$,और $f(g(x))=x$ (क्योंकि $f \circ g = I$)।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $f(g(x))=x$ का $x$ के

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है कि $g(a)=b$,$g^{\prime}(a)=2$,और $f(g(x))=x$ (क्योंकि $f \circ g = I$)।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $f(g(x))=x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$.समीकरण में $x=a$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$f^{\prime}(g(a)) \cdot g^{\prime}(a) = 1$.चूंकि $g(a)=b$ और $g^{\prime}(a)=2$,समीकरण इस प्रकार होगा:$f^{\prime}(b) \cdot 2 = 1$.अतः,$f^{\prime}(b) = \frac{1}{2}$.

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यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ और $f(0) = 0$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \cot^{-1}\left(\frac{3-2x}{2+3x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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