यदि x neq 0 के लिए f(x) = x^2 sin frac{1}{x} | vedclass

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Question

(A) $x 
eq 0$ के लिए,हम गुणन नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करके अवकलज $f^{\prime}(x)$ ज्ञात करते हैं: $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} \left( x^2 \sin

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अस्तित्व में नहीं है

Vedclass · Answer

(A) $x 
eq 0$ के लिए,हम गुणन नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करके अवकलज $f^{\prime}(x)$ ज्ञात करते हैं: $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} \left( x^2 \sin \frac{1}{x} ight) = 2x \sin \frac{1}{x} + x^2 \left( \cos \frac{1}{x} ight) \left( -\frac{1}{x^2} ight)$ $f^{\prime}(x) = 2x \sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}$ अब,हम $x ightarrow 0$ के रूप में सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $\lim_{x ightarrow 0} f^{\prime}(x) = \lim_{x ightarrow 0} \left( 2x \sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x} ight)$ $= \lim_{x ightarrow 0} (2x \sin \frac{1}{x}) - \lim_{x ightarrow 0} \cos \frac{1}{x}$ चूंकि $\lim_{x ightarrow 0} 2x \sin \frac{1}{x} = 0$ (स्क्वीज़ प्रमेय द्वारा) और $\lim_{x ightarrow 0} \cos \frac{1}{x}$ का अस्तित्व नहीं है क्योंकि फलन $x ightarrow 0$ होने पर $-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है,इसलिए कुल सीमा का अस्तित्व नहीं है।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ और $f(0) = 0$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)$ ज्ञात कीजिए।

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