यदि y = (x^x)^x है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = (x^x)^x$. घातांक नियम $(a^m)^n = a^{mn}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $y = x^{x \cdot x} = x^{x^2}$. दोनों पक्षों का प्र

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$x \cdot x^{x^2}(2 \log x+1)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = (x^x)^x$. घातांक नियम $(a^m)^n = a^{mn}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $y = x^{x \cdot x} = x^{x^2}$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log y = \log(x^{x^2}) = x^2 \log x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 \log x)$. गुणन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x^2 \cdot \frac{1}{x} + (\log x) \cdot (2x) = x + 2x \log x$. $\frac{dy}{dx} = y(x + 2x \log x) = x^{x^2} \cdot x(1 + 2 \log x)$. अतः,$\frac{dy}{dx} = x \cdot x^{x^2}(1 + 2 \log x)$.

यदि $y = (x^x)^x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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