જો f^{prime}(x)=tan ^{-1}(sec x+tan x),-frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}(\sec x + 	an x)$.ઇન્વર્સ ટેન્જન્ટની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1+\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi+1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}(\sec x + 	an x)$.ઇન્વર્સ ટેન્જન્ટની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}ight)$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $\sin x = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$,$\cos x = \cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}$,અને $1 = \cos^2\frac{x}{2} + \sin^2\frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left[\frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}ight]$$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}ight)$અંશ અને છેદને $\cos \frac{x}{2}$ વડે ભાગતા:$f^{\prime}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{1 + 	an \frac{x}{2}}{1 - 	an \frac{x}{2}}ight) = 	an ^{-1}\left[	an \left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}ight)ight]$આમ,$f^{\prime}(x) = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$f(x) = \int \left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}ight) dx = \frac{\pi x}{4} + \frac{x^2}{4} + C$.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,આપણને $C = 0$ મળે છે.તેથી,$f(x) = \frac{\pi x + x^2}{4}$.માટે,$f(1) = \frac{\pi(1) + (1)^2}{4} = \frac{\pi+1}{4}$.

જો $f^{\prime}(x)=\tan ^{-1}(\sec x+\tan x),-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \{ e^{-ax^2} \log(\sin x) \}$

જો $y = \sin^{-1}\sqrt{1 - x} + \cos^{-1}\sqrt{x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx}(x^2 e^x \sin x) = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\sin^{-1}(x\sqrt{x})$,જ્યાં $0 \le x \le 1$.

જો $f : R \to R$ એક યુગ્મ વિધેય (even function) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module