જો $f(x)=\frac{3x+4}{5x-7}$ અને $g(x)=\frac{7x+4}{5x-3}$ હોય,તો $f(g(x))=$

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ બે વિધેયો $f(x) = ax + b$ $(a \neq 0)$ $\forall x \in R$ અને $g(x) = cx^3 + d$ $(c \neq 0)$ $\forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f \circ g)^{-1}(x) =$

જો $f$ એ વધતું વિધેય હોય અને $g$ એ ઘટતું વિધેય હોય, અને $fog$ વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $fog$ કેવું વિધેય હશે?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેયો હોય જ્યાં $g(x)=x-\frac{1}{x}$ અને $f \circ g(x)=x^3-\frac{1}{x^3}$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,અને $Z$ એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિધેયો $f: N \rightarrow Z$ અને $g: Z \rightarrow N$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(n) = \begin{cases} (n+1)/2 & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ (4-n)/2 & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ અને $g(n) = \begin{cases} 3+2n & \text{જો } n \geq 0 \\ -2n & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $(g \circ f)(n) = g(f(n))$ બધા $n \in N$ માટે,અને $(f \circ g)(n) = f(g(n))$ બધા $n \in Z$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સત્ય છે?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x-[x]$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, જ્યાં $x \in R$ અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે, તો દરેક $x \in R$ માટે, $f(g(x))$ ની કિંમત શું થાય?