જો int(2x+4)sqrt{x-1} , dx = a(x-1)^{frac{5}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int(2x+4)\sqrt{x-1} \, dx$. $x-1 = t^2$ આદેશ લેતા,તેથી $x = t^2+1$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int(2(t^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{24}{5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int(2x+4)\sqrt{x-1} \, dx$. $x-1 = t^2$ આદેશ લેતા,તેથી $x = t^2+1$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int(2(t^2+1)+4) \cdot t \cdot (2t) \, dt$ $I = \int(2t^2+2+4) \cdot 2t^2 \, dt$ $I = \int(2t^2+6) \cdot 2t^2 \, dt$ $I = \int(4t^4 + 12t^2) \, dt$ પદવાર સંકલન કરતા: $I = 4 \int t^4 \, dt + 12 \int t^2 \, dt$ $I = 4 \cdot \frac{t^5}{5} + 12 \cdot \frac{t^3}{3} + c$ $I = \frac{4}{5}t^5 + 4t^3 + c$ હવે $t = (x-1)^{\frac{1}{2}}$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{4}{5}(x-1)^{\frac{5}{2}} + 4(x-1)^{\frac{3}{2}} + c$ આપેલ સ્વરૂપ $a(x-1)^{\frac{5}{2}} + b(x-1)^{\frac{3}{2}} + c$ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{4}{5}$ અને $b = 4$ મળે છે. તેથી,$a+b = \frac{4}{5} + 4 = \frac{4+20}{5} = \frac{24}{5}$.

જો $\int(2x+4)\sqrt{x-1} \, dx = a(x-1)^{\frac{5}{2}} + b(x-1)^{\frac{3}{2}} + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}=$

$\int \sin^2 x \cos x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{e^x-1}=$

$\int \frac{1}{3-2 \cos 2 x} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

ધારો કે $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$ અને $g(x) = \underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{n \text{ વખત }}(x)$ છે. તો $\int x^{n-2} g(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module