यदि cos ^{-1} sqrt{p}+cos ^{-1} sqrt{1-p}+cos | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ मान लीजिए $t=\cos ^{-1} \sqrt{p}$. तब $\sqrt{p}

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ मान लीजिए $t=\cos ^{-1} \sqrt{p}$. तब $\sqrt{p}=\cos t$,अतः $p=\cos ^2 t$. इस प्रकार,$1-p=1-\cos ^2 t=\sin ^2 t$,जिसका अर्थ है कि $\sqrt{1-p}=\sin t$. अतः,$t=\sin ^{-1} \sqrt{1-p}$. चूँकि $t=\cos ^{-1} \sqrt{p}$,हमें प्राप्त होता है $\cos ^{-1} \sqrt{p}=\sin ^{-1} \sqrt{1-p}$. इस मान को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\sin ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ सर्वसमिका $\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर: $\frac{\pi}{2}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ $\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}$ $\sqrt{1-q}=\cos \left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1-q=\frac{1}{2}$ $q=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

यदि $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ है,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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