यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ और $A(\operatorname{adj} A) = K I$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $I$,$3$ कोटि का इकाई आव्यूह है)।

यदि $A$, $n$ कोटि का एक शून्येतर वर्ग आव्यूह है जहाँ $\det(I+A) \neq 0$ और $A^3=O$ है, जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः $n \times n$ कोटि के तत्समक और शून्य आव्यूह हैं, तो $(I+A)^{-1}$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $A^3$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $A^{-1} = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$, जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है, तो $17 \alpha + 5 \beta + \gamma =$

यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं और $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ है,तो $((\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)) B^{-1} A^{-1} =$

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^T + 2A = I$ है। तब $\det(A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।