यदि A और B क्रम 2 के गैर-विलक्षण (non-singula | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$ होता है।दिया गया है कि $(AB)^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$ और $A^

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$\frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$

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(C) हम जानते हैं कि $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$ होता है।दिया गया है कि $(AB)^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 4 & 3 \ -1 & 0 \end{bmatrix}$।इन मानों को सूत्र में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$B^{-1} A^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$$B^{-1} \left( \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 4 & 3 \ -1 & 0 \end{bmatrix} ight) = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$$B^{-1} \begin{bmatrix} 4 & 3 \ -1 & 0 \end{bmatrix} = \frac{3}{6} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} 4 & 3 \ -1 & 0 \end{bmatrix}$। तब $B^{-1} M = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$।$B^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix} M^{-1}$।सबसे पहले,$M^{-1} = \frac{1}{|M|} 	ext{adj}(M)$ ज्ञात करें।$|M| = (4)(0) - (3)(-1) = 0 + 3 = 3$।$	ext{adj}(M) = \begin{bmatrix} 0 & -3 \ 1 & 4 \end{bmatrix}$।$M^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 0 & -3 \ 1 & 4 \end{bmatrix}$।अब,$B^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix} \left( \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 0 & -3 \ 1 & 4 \end{bmatrix} ight) = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} (-7)(0) + (-3)(1) & (-7)(-3) + (-3)(4) \ (2)(0) + (3)(1) & (2)(-3) + (3)(4) \end{bmatrix}$$B^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -3 & 21 - 12 \ 3 & -6 + 12 \end{bmatrix} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -3 & 9 \ 3 & 6 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$।

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प्रारंभिक संक्रियाओं का उपयोग करके,आव्यूह $A=\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

यदि $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \\ -\sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -3 & 1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$10 B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = A^{-1}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A$ के लिए,${A^3} = I$ है,तो ${A^{-1}} = $

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