यदि X एक यादृच्छिक चर (random variable) है जि | vedclass

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Question

(D) प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग हमेशा एक होता है।$	herefore k + 3k + 3k + k = 1$$\Rightarrow 8k = 1$$\Rightarrow k = \frac{1}{8}$अब,मा

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$\frac{1}{8}, \frac{3}{4}$

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(D) प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग हमेशा एक होता है।$	herefore k + 3k + 3k + k = 1$$\Rightarrow 8k = 1$$\Rightarrow k = \frac{1}{8}$अब,माध्य $E(X)$ की गणना करें:$E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i)$$E(X) = 0\left(\frac{1}{8}ight) + 1\left(\frac{3}{8}ight) + 2\left(\frac{3}{8}ight) + 3\left(\frac{1}{8}ight)$$E(X) = 0 + \frac{3}{8} + \frac{6}{8} + \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$इसके बाद,$E(X^2)$ की गणना करें:$E(X^2) = \sum x_i^2 \cdot P(x_i)$$E(X^2) = 0^2\left(\frac{1}{8}ight) + 1^2\left(\frac{3}{8}ight) + 2^2\left(\frac{3}{8}ight) + 3^2\left(\frac{1}{8}ight)$$E(X^2) = 0 + \frac{3}{8} + \frac{12}{8} + \frac{9}{8} = \frac{24}{8} = 3$अंत में,प्रसरण $\operatorname{Var}(X)$ की गणना करें:$\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$\operatorname{Var}(X) = 3 - \left(\frac{3}{2}ight)^2$$\operatorname{Var}(X) = 3 - \frac{9}{4} = \frac{12 - 9}{4} = \frac{3}{4}$अतः,$k = \frac{1}{8}$ और $\operatorname{Var}(X) = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

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p.d.f. $f(x)$ से संबंधित c.d.f. $F(x)$ इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$

यदि $c.d.f.$ (संचयी वितरण फलन) $F(x) = \frac{x-25}{10}$ द्वारा दिया गया है,तो $P(27 \leq x \leq 33) = \_\_\_\_$

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