यदि n(A)=4 और n(B)=2 है,तो समुच्चय A times B | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $n(A)=4$ और $n(B)=2$। कार्तीय गुणन $A 	imes B$ में अवयवों की संख्या $n(A 	imes B) = n(A) 	imes n(B) = 4 	imes 2 = 8$ है। हमें $A \

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$219$

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(C) दिया गया है $n(A)=4$ और $n(B)=2$। कार्तीय गुणन $A 	imes B$ में अवयवों की संख्या $n(A 	imes B) = n(A) 	imes n(B) = 4 	imes 2 = 8$ है। हमें $A 	imes B$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें कम से कम $3$ अवयव हों। $8$ अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^8 = 256$ है। $0, 1,$ या $2$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या $\binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2}$ द्वारा दी जाती है। $\binom{8}{0} = 1$,$\binom{8}{1} = 8$,और $\binom{8}{2} = \frac{8 	imes 7}{2} = 28$। इन उपसमुच्चयों का योग $= 1 + 8 + 28 = 37$। कम से कम $3$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या $= 2^8 - (\binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2}) = 256 - 37 = 219$।

यदि $n(A)=4$ और $n(B)=2$ है,तो समुच्चय $A \times B$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें कम से कम $3$ अवयव हों,क्या होगी?

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यदि $A = \{1, 2, 3, 4, \dots, 100\}$ और $B = \{51, 52, 53, \dots, 180\}$ है,तो $(A \times B) \cap (B \times A)$ में अवयवों की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $A=\{1,2\}, B=\{1,2,3,4\}, C=\{5,6\}$ और $D=\{5,6,7,8\}$ है। सत्यापित कीजिए कि $A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)$।

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मान लीजिए $A = \{1, 2\}$,$B = \{1, 2, 3, 4\}$,$C = \{5, 6\}$ और $D = \{5, 6, 7, 8\}$ है। सत्यापित कीजिए कि $A \times C$,$B \times D$ का एक उपसमुच्चय है।

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