यदि 3 cos x neq 2 sin x है,तो sin ^{2} x-cos | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin ^{2} x - \cos 2 x = 2 - \sin 2 x$ सर्वसमिका $\cos 2 x = 1 - 2 \sin ^{2} x$ का उपयोग करने पर: $\sin ^{2} x - (1 - 2 \sin ^{2

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$x=n \pi+\frac{\pi}{2}, \quad n \in Z$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin ^{2} x - \cos 2 x = 2 - \sin 2 x$ सर्वसमिका $\cos 2 x = 1 - 2 \sin ^{2} x$ का उपयोग करने पर: $\sin ^{2} x - (1 - 2 \sin ^{2} x) = 2 - \sin 2 x$ $3 \sin ^{2} x - 1 = 2 - \sin 2 x$ $3 \sin ^{2} x + \sin 2 x - 3 = 0$ चूँकि $\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$ और $1 = \sin ^{2} x + \cos ^{2} x$,हम $3 = 3(\sin ^{2} x + \cos ^{2} x)$ लिख सकते हैं: $3 \sin ^{2} x + 2 \sin x \cos x - 3(\sin ^{2} x + \cos ^{2} x) = 0$ $2 \sin x \cos x - 3 \cos ^{2} x = 0$ $\cos x (2 \sin x - 3 \cos x) = 0$ इसका अर्थ है $\cos x = 0$ या $2 \sin x = 3 \cos x$। शर्त $3 \cos x 
eq 2 \sin x$ के अनुसार,$\cos x = 0$ होना चाहिए। $\cos x = 0$ का व्यापक हल $x = n \pi + \frac{\pi}{2}, n \in Z$ है।

यदि $3 \cos x \neq 2 \sin x$ है,तो $\sin ^{2} x-\cos 2 x=2-\sin 2 x$ का व्यापक हल है

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यदि $0 \le x < 2\pi$ है,तो $x$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जो समीकरण $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$ को संतुष्ट करते हैं,. . . है।

$\tan 2x = -\cot \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ को हल कीजिए।

$\theta$ का सबसे सामान्य मान जो समीकरणों $\tan \theta = -1$ और $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ दोनों को संतुष्ट करता है,वह है

$x \in [0, 2\pi]$ के लिए $\tan(x) + \sec(x) = \sqrt{3}$ को हल कीजिए।

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