જો 2 sin^{-1} x = sin^{-1}(2x sqrt{1-x^2}) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $-\frac{1}{\sqrt{2}} \le x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $-\frac{1}{\sqrt{2}} \le x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય.ધારો કે $x = \sin 	heta$,જ્યાં $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.તેથી $2 \sin^{-1}(\sin 	heta) = \sin^{-1}(2 \sin 	heta \sqrt{1-\sin^2 	heta}) = \sin^{-1}(2 \sin 	heta \cos 	heta) = \sin^{-1}(\sin 2	heta)$.$2	heta = 2 \sin^{-1} x$ માન્ય રહે તે માટે,$2	heta$ એ $\sin^{-1}$ ની મુખ્ય કિંમત શાખા $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માં હોવું જોઈએ.તેથી,$-\frac{\pi}{2} \le 2	heta \le \frac{\pi}{2} \implies -\frac{\pi}{4} \le 	heta \le \frac{\pi}{4}$.બધી બાજુએ સાઈન લેતા,$\sin(-\frac{\pi}{4}) \le \sin 	heta \le \sin(\frac{\pi}{4})$,જે $-\frac{1}{\sqrt{2}} \le x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$ આપે છે.આમ,$x \in [-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$.

જો $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ હોય,તો $x \in$ . . . . . . .

Similar Questions

$x=\frac{1}{5}$ હોય ત્યારે $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\sin \left(\cot ^{-1}(x)\right)=\cos \left(\tan ^{-1}(1+x)\right)$ થાય?

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}=\frac{\pi}{4}$

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right) + \csc ^{-1}\left(\frac{5}{4}\right) = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x = $

જો $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $1-x y-y z-z x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module