જો $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $1-x y-y z-z x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1} 2 x+\tan ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: જ્યારે $x, y, z$ ધન સંખ્યાઓ હોય, ત્યારે $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{x(x+y+z)}{y z}}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{y(x+y+z)}{x z}}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{z(x+y+z)}{x y}}\right) = \pi$
કારણ $(R)$: $\operatorname{Tan}^{-1} a + \operatorname{Tan}^{-1} b = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}\right)$ જો $a > 0$ અને $b > 0$ અને $ab < 1$ હોય.

$\cot \left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

કિંમત શોધો: ${\cot ^{ - 1}}3 + {\csc ^{ - 1}}\sqrt 5 = $

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos (\cot ^{-1} x)+\sin (\cot ^{-1} x)\}^2-1]^{\frac{1}{2}}$ ની કિંમત શોધો.