यदि sin A + sin 2A = x और cos A + cos 2A = y | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $x = \sin A + \sin 2A$ और $y = \cos A + \cos 2A$। $x^2 + y^2$ का वर्ग करके जोड़ने पर: $x^2 + y^2 = (\sin A + \sin 2A)^2 + (\cos A + \

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$2y$

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(A) दिया गया है: $x = \sin A + \sin 2A$ और $y = \cos A + \cos 2A$। $x^2 + y^2$ का वर्ग करके जोड़ने पर: $x^2 + y^2 = (\sin A + \sin 2A)^2 + (\cos A + \cos 2A)^2$ $x^2 + y^2 = (\sin^2 A + \cos^2 A) + (\sin^2 2A + \cos^2 2A) + 2(\sin A \sin 2A + \cos A \cos 2A)$ $x^2 + y^2 = 1 + 1 + 2 \cos(2A - A)$ $x^2 + y^2 = 2 + 2 \cos A = 2(1 + \cos A)$। अब,इस मान को व्यंजक $E = (x^2 + y^2)(x^2 + y^2 - 3)$ में रखने पर: $E = [2(1 + \cos A)][2(1 + \cos A) - 3]$ $E = [2(1 + \cos A)][2 + 2 \cos A - 3]$ $E = [2(1 + \cos A)][2 \cos A - 1]$ $E = 2(2 \cos^2 A + 2 \cos A - \cos A - 1)$ $E = 2(2 \cos^2 A + \cos A - 1)$। चूंकि $y = \cos A + \cos 2A = \cos A + (2 \cos^2 A - 1)$,इसलिए $y = 2 \cos^2 A + \cos A - 1$। अतः,$E = 2y$।

यदि $\sin A + \sin 2A = x$ और $\cos A + \cos 2A = y$ है,तो $({x^2} + {y^2})({x^2} + {y^2} - 3) = $

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