यदि A, B, C न्यून धनात्मक कोण हैं जैसे कि A + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A + B + C = \pi$,हम जानते हैं कि $	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$ होता है।चूंकि $A, B, C$ न्यून कोण हैं,$	an A, 	a

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$K \le \frac{1}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A + B + C = \pi$,हम जानते हैं कि $	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$ होता है।चूंकि $A, B, C$ न्यून कोण हैं,$	an A, 	an B, 	an C > 0$। समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका के अनुसार:$\frac{	an A + 	an B + 	an C}{3} \ge (	an A 	an B 	an C)^{1/3}$$	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{	an A 	an B 	an C}{3} \ge (	an A 	an B 	an C)^{1/3}$माना $P = 	an A 	an B 	an C$ है। तब $\frac{P}{3} \ge P^{1/3}$ $\Rightarrow P^{2/3} \ge 3$ $\Rightarrow P \ge 3^{3/2} = 3\sqrt{3}$।चूंकि $K = \cot A \cot B \cot C = \frac{1}{	an A 	an B 	an C} = \frac{1}{P}$ है,इसलिए:$K = \frac{1}{P} \le \frac{1}{3\sqrt{3}}$।

यदि $A, B, C$ न्यून धनात्मक कोण हैं जैसे कि $A + B + C = \pi$ और $\cot A \cot B \cot C = K$,तो:

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