यदि frac{log x}{b-c}=frac{log y}{c-a}=frac{lo | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\frac{\log x}{b-c}=\frac{\log y}{c-a}=\frac{\log z}{a-b}=k$. इससे हमें $\log x = k(b-c)$,$\log y = k(c-a)$,और $\log z = k(a-b)$ प्राप

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(A) दिया गया है,$\frac{\log x}{b-c}=\frac{\log y}{c-a}=\frac{\log z}{a-b}=k$. इससे हमें $\log x = k(b-c)$,$\log y = k(c-a)$,और $\log z = k(a-b)$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $x = e^{k(b-c)}$,$y = e^{k(c-a)}$,और $z = e^{k(a-b)}$। अब,व्यंजक $E = x^{b+c} \cdot y^{c+a} \cdot z^{a+b}$ पर विचार करें। मान प्रतिस्थापित करने पर,$E = (e^{k(b-c)})^{b+c} \cdot (e^{k(c-a)})^{c+a} \cdot (e^{k(a-b)})^{a+b}$। घातांक के नियम $(e^m)^n = e^{mn}$ का उपयोग करते हुए,$E = e^{k(b^2-c^2)} \cdot e^{k(c^2-a^2)} \cdot e^{k(a^2-b^2)}$। घातांकों को जोड़ने पर,$E = e^{k(b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2)}$। चूंकि घातांक में योग $0$ है,इसलिए $E = e^{k \cdot 0} = e^0 = 1$।

यदि $\frac{\log x}{b-c}=\frac{\log y}{c-a}=\frac{\log z}{a-b}$ है,तो $x^{b+c} \cdot y^{c+a} \cdot z^{a+b}$ का मान क्या होगा?

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