જો f(x) = f(Pi + e - x) અને int_{e}^{Pi} f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{e}^{\Pi} (e + \Pi -

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{e}^{\Pi} (e + \Pi - x) f(e + \Pi - x) dx$.કારણ કે $f(e + \Pi - x) = f(x)$,તેથી:$I = \int_{e}^{\Pi} (e + \Pi - x) f(x) dx = (e + \Pi) \int_{e}^{\Pi} f(x) dx - \int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$.$I = (e + \Pi) \left( \frac{2}{e + \Pi} \right) - I$.$2I = 2$.$I = 1$.

જો $f(x) = f(\Pi + e - x)$ અને $\int_{e}^{\Pi} f(x) dx = \frac{2}{e + \Pi}$ હોય,તો $\int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ $R$ પર એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે $f(x) f(-x) = 9$, તો $\int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ નું મૂલ્ય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module