જો y=frac{cos x}{1+sin x} હોય,તો(a) frac{dy}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y = \frac{\cos x}{1+\sin x}$.ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $c$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y = \frac{\cos x}{1+\sin x}$.ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(-\sin x)(1+\sin x) - (\cos x)(\cos x)}{(1+\sin x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sin x - \sin^2 x - \cos^2 x}{(1+\sin x)^2} = \frac{-(\sin x + \sin^2 x + \cos^2 x)}{(1+\sin x)^2}$કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,તેથી:$\frac{dy}{dx} = \frac{-(1+\sin x)}{(1+\sin x)^2} = \frac{-1}{1+\sin x}$. આ વિકલ્પ $(a)$ સાથે મેળ ખાય છે.હવે,ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{-1}{1+\sin x}$ ને સરળ બનાવતા:$1+\sin x = 1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = 2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)} = -\frac{1}{2}\sec^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$. આ વિકલ્પ $(c)$ સાથે મેળ ખાય છે.આમ,$(a)$ અને $(c)$ બંને સાચા છે.

જો $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ હોય,તો
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$

Similar Questions

જો $f(x^{5}) = 5x^{3}$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $g(x)$ એ $g(x) = \frac{x^{200}}{200} + \frac{x^{199}}{199} + \frac{x^{198}}{198} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g'(0)$ શોધો.

જો $y = f\left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$ અને $f'(x) = \cos x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx}[\cos((1 - x^2)^2)] = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ હોય,તો$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$