જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $f(x) = x - [x] - \cos x$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

$\frac{d}{dx} \left( \frac{\sec x + \tan x}{\sec x - \tan x} \right) = $

જો $f^{\prime}(x)=k(\cos x-\sin x)$,$f^{\prime}(0)=3$,અને $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ હોય,તો $f(x)=$

જો $f(x) = \sqrt{\cos^{-1} \sqrt{1-x^2}}$ હોય, તો $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ સમીકરણનું પાલન કરે છે અને કોઈપણ $x \in R$ માટે $f(x) \neq 0$ છે. જો વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય અને $f'(0)=3$ હોય,તો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)$ ની કિંમત ....... થાય.

$x$ ની સાપેક્ષે નીચેના વિધેયનું વિકલન કરો:
$e^{\sec ^{2} x}+3 \cos ^{-1} x$