यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x - [x] - \cos x$ है। $x = \frac{\pi}{2}$ के पड़ोस में,$[x]$ का मान स्थिर रहता है क्योंकि $[x] = [1.57...] = 1$ होता है। इसलि

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x - [x] - \cos x$ है। $x = \frac{\pi}{2}$ के पड़ोस में,$[x]$ का मान स्थिर रहता है क्योंकि $[x] = [1.57...] = 1$ होता है। इसलिए,$\frac{\pi}{2}$ के आसपास के अंतराल में,हम $f(x) = x - 1 - \cos x$ लिख सकते हैं। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(x - 1 - \cos x) = 1 - 0 - (-\sin x) = 1 + \sin x$ प्राप्त होता है। अब,अवकलज में $x = \frac{\pi}{2}$ रखने पर: $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + 1 = 2$.

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $f(x) = x - [x] - \cos x$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

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$\frac{d}{dx} \left( x^3 \tan^2 \frac{x}{2} \right) =$

मान लीजिए $f(x) = \sum_{k=1}^{10} kx^k$,$x \in R$ है। यदि $2f(2) + f'(2) = 119(2)^n + 1$ है,तो $n$ का मान $..........$ है।

$x = k$ ($k$ एक पूर्णांक है) पर $f(x) = \{x\} \sin(\pi x)$ का बायां अवकलज क्या है? (जहाँ $\{ \}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \left( \frac{e^x}{1 + x^2} \right)$

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