यदि f(x)=log _{x^{2}}left(log _{e} xright) है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है,$f(x) = \log _{x^{2}}(\log _{e} x) = \frac{1}{2} \log _{x}(\log _{e} x)$.आधार परिवर्तन नियम का उपयोग करते हुए,$f(x) = \frac{1}{2} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2e}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$f(x) = \log _{x^{2}}(\log _{e} x) = \frac{1}{2} \log _{x}(\log _{e} x)$.आधार परिवर्तन नियम का उपयोग करते हुए,$f(x) = \frac{1}{2} \frac{\log _{e}(\log _{e} x)}{\log _{e} x}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\log _{e} x \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e}(\log _{e} x)) - \log _{e}(\log _{e} x) \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e} x)}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\log _{e} x \cdot (\frac{1}{\log _{e} x} \cdot \frac{1}{x}) - \log _{e}(\log _{e} x) \cdot \frac{1}{x}}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x} \log _{e}(\log _{e} x)}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$x = e$ पर,$\log _{e} e = 1$ और $\log _{e}(\log _{e} e) = \log _{e} 1 = 0$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$f^{\prime}(e) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{e} - \frac{1}{e} \cdot 0}{(1)^{2}} \right] = \frac{1}{2e}$.

यदि $f(x)=\log _{x^{2}}\left(\log _{e} x\right)$ है,तो $x=e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$x$ के सापेक्ष $\log_8(\log_5 x)$ का अवकलज है:

यदि $y = e^{m \sin^{-1} x}$ और $(1 - x^2) (\frac{dy}{dx})^2 = A y^2$ है,तो $A = . . . . . .$

यदि $m$ वक्र $e^{y}=1+x^2$ के $x=1$ पर स्पर्शरेखा की ढाल है,तो $m=$

मान लीजिए $f(x)=e^x, g(x)=\sin ^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$ है,तो $\left(\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=2^{\log x}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module