यदि $\alpha \leq 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \leq \beta$ है,तो

मान लीजिए कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य मान लेते हैं। समीकरण $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

यदि $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-\tan ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$ है,तो $\sin x$ का मान है

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^{3}}{1-3 x^{2}}\right)$,जहाँ $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$.

$x$ का वह मान जो $\sin \left(\cot ^{-1} x\right)=\cos \left(\tan ^{-1}(1+x)\right)$ को संतुष्ट करता है, है

यदि $x_1, x_2, x_3$ समीकरण $x^3-x^2 \tan \theta+x \tan ^2 \theta+\tan \theta=0$ के वास्तविक मूल हैं और $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{12}$ पर $\tan ^{-1} x_1+\tan ^{-1} x_2+\tan ^{-1} x_3$ का मान क्या होगा?