यदि f(x) एक ऐसा फलन है कि f^{prime prime}(x)+ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ ... $(i)$ और $g(x)=[f(x)]^{2}+[f^{\prime}(x)]^{2}$। $g(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $g^{\prime}(

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$8$

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(D) दिया गया है,$f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ ... $(i)$ और $g(x)=[f(x)]^{2}+[f^{\prime}(x)]^{2}$। $g(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $g^{\prime}(x) = 2f(x)f^{\prime}(x) + 2f^{\prime}(x)f^{\prime \prime}(x)$ समीकरण $(i)$ से $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$ रखने पर: $g^{\prime}(x) = 2f(x)f^{\prime}(x) + 2f^{\prime}(x)(-f(x))$ $g^{\prime}(x) = 2f(x)f^{\prime}(x) - 2f(x)f^{\prime}(x) = 0$। चूँकि $g(x)$ का अवकलज $0$ है,इसलिए $g(x)$ एक अचर फलन है। दिया गया है कि $g(3) = 8$,अतः सभी $x$ के लिए $g(x) = 8$ होगा। इस प्रकार,$g(8) = 8$।

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ और $g(x)=[f(x)]^{2}+[f^{\prime}(x)]^{2}$ तथा $g(3)=8$ है,तो $g(8)$ का मान क्या होगा?

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