यदि (a times b)^{2} + (a cdot b)^{2} = 144 और | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किन्हीं दो सदिशों $a$ और $b$ के लिए,$(a 	imes b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = |a|^{2} |b|^{2} \sin^{2} 	heta + |a|^{2} |b|^{2} \cos^{

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$3$

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(C) हम जानते हैं कि किन्हीं दो सदिशों $a$ और $b$ के लिए,$(a 	imes b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = |a|^{2} |b|^{2} \sin^{2} 	heta + |a|^{2} |b|^{2} \cos^{2} 	heta$ होता है। चूंकि $\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta = 1$,इसलिए यह $|a|^{2} |b|^{2}$ में सरल हो जाता है। दिए गए समीकरण $(a 	imes b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ से,हमें $|a|^{2} |b|^{2} = 144$ प्राप्त होता है। यहाँ $|a| = 4$ दिया गया है,इसलिए $|a|^{2} = 16$ प्रतिस्थापित करने पर: $16 |b|^{2} = 144$. दोनों पक्षों को $16$ से विभाजित करने पर,हमें $|b|^{2} = 9$ प्राप्त होता है। वर्गमूल लेने पर,$|b| = 3$ प्राप्त होता है।

यदि $(a \times b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ और $|a| = 4$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सभी $\alpha$ का समुच्चय,जिसके लिए सदिश $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ सभी $t \in R$ के लिए अधिक कोण पर झुके हैं,है:

यदि $a, b, c$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $a \perp (b + c)$, $b \perp (c + a)$ और $c \perp (a + b)$ है, तथा $|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ है, तो $|a + b + c|$ का मान है:

यदि $a$,$b$ के साथ न्यून कोण बनाता है,$r \cdot a = 0$ और $r \times b = c \times b$ है,तो $r=$

यदि $|a \times b| = 4$ और $|a \cdot b| = 2$ है,तो $|a|^2 |b|^2 = $

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,तो:

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