જો cos^{-1} sqrt{p} + cos^{-1} sqrt{1-p} + co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha = \cos^{-1} \sqrt{p},$ $\beta = \cos^{-1} \sqrt{1-p},$ અને $\gamma = \cos^{-1} \sqrt{1-q}.$તેથી $\cos \alpha = \sqrt{p},$ $\cos \b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha = \cos^{-1} \sqrt{p},$ $\beta = \cos^{-1} \sqrt{1-p},$ અને $\gamma = \cos^{-1} \sqrt{1-q}.$તેથી $\cos \alpha = \sqrt{p},$ $\cos \beta = \sqrt{1-p},$ અને $\cos \gamma = \sqrt{1-q}.$પરિણામે,$\sin \alpha = \sqrt{1-p},$ $\sin \beta = \sqrt{p},$ અને $\sin \gamma = \sqrt{q}.$આપેલ સમીકરણ $\alpha + \beta + \gamma = \frac{3\pi}{4}$ છે.આનો અર્થ એ થાય કે $\alpha + \beta = \frac{3\pi}{4} - \gamma.$બંને બાજુ કોસાઇન લેતા: $\cos(\alpha + \beta) = \cos\left(\frac{3\pi}{4} - \gamma\right).$$\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \cos\left(\pi - \left(\frac{\pi}{4} + \gamma\right)\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{4} + \gamma\right).$$\sqrt{p} \sqrt{1-p} - \sqrt{1-p} \sqrt{p} = -\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \gamma - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \gamma\right).$$0 = -\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{1-q} - \sqrt{q}).$આમ,$\sqrt{1-q} = \sqrt{q}.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1-q = q,$ જે $2q = 1$ આપે છે,એટલે કે $q = \frac{1}{2}.$

જો $\cos^{-1} \sqrt{p} + \cos^{-1} \sqrt{1-p} + \cos^{-1} \sqrt{1-q} = \frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $q$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\cos^{-1} \frac{3}{5} - \sin^{-1} \frac{4}{5} = \cos^{-1} x$ હોય,તો $x = $

સમીકરણ $\tan^{-1}(1 + x) + \tan^{-1}(1 - x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $y = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $\log_{\pi}x > 0$ હોય,તો $\log_{\pi}\left( \sin^{-1}\frac{2x}{1+x^2} + 2\tan^{-1}x \right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module