જો $a$ એ એક ધન પૂર્ણાંક હોય કે જેથી સમીકરણ $7x^2 - 13x + a = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યાઓ હોય,તો $a$ ની શક્ય ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

ધારો કે $r(x)$ એ બહુપદી $x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ ને $x^3-x$ વડે ભાગતા મળતી શેષ છે. તો,

સમીકરણ $x^2+x-n = 0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $n \in N$ અને $n \in [5, 100]$ છે. તો $n$ ના એવા ભિન્ન મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી આપેલ સમીકરણના બીજ પૂર્ણાંક હોય:

એક મકાન બાંધકામનું કામ બે કડિયા $A$ અને $B$ સાથે મળીને $22.5$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. કડિયો $A$ એકલો આ કામ કડિયા $B$ કરતા $24$ દિવસ વહેલું પૂર્ણ કરી શકે છે. તો કડિયો $A$ એકલો આ કામ કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરશે ($\text{દિવસ}$ માં)?

જો સમીકરણ $x^2 - 2cx + ab = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 2(a + b)x + a^2 + b^2 + 2c^2 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

સમીકરણ $x^{2}-|x|-12=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?