यदि ax^2 + bx + c

Question

(D) दिया गया है कि $ax^2 + bx + c < 0$ सभी $x \in R$ के लिए है। इसका अर्थ है $a < 0$ और $D = b^2 - 4ac < 0$। $ax^2 + bx + c$ का चरम मान $x = -\frac{b}

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अधिकतम मान $= \frac{3b}{4}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $ax^2 + bx + c $ax^2 + bx + c$ का चरम मान $x = -\frac{b}{2a}$ पर प्राप्त होता है। $cx^2 + ax + b$ का चरम मान $x = -\frac{a}{2c}$ पर प्राप्त होता है। चूंकि ये बिंदु समान हैं,$-\frac{b}{2a} = -\frac{a}{2c}$,जिसका अर्थ है $a^2 = bc$। चूंकि $a व्यंजक $cx^2 + ax + b$ का अधिकतम मान प्राप्त होता है क्योंकि $c अधिकतम मान $-\frac{D'}{4c} = -\frac{a^2 - 4bc}{4c} = -\frac{bc - 4bc}{4c} = -\frac{-3bc}{4c} = \frac{3b}{4}$ है। अतः,अधिकतम मान $\frac{3b}{4}$ है।

यदि $ax^2 + bx + c < 0$ सभी $x \in R$ के लिए है और व्यंजक $cx^2 + ax + b$ और $ax^2 + bx + c$ अपने चरम मान एक ही बिंदु $x$ पर रखते हैं,तो व्यंजक $cx^2 + ax + b$ के लिए:

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