જો 1, alpha_1, alpha_2, alpha_3, alpha_4 એ z^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $z^5-1=0$ છે,જેના બીજ $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ છે. તેથી,આપણે લખી શકીએ $z^5-1=(z-1)(z-\alpha_1)(z-\alpha_2)(z-\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $z^5-1=0$ છે,જેના બીજ $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ છે. તેથી,આપણે લખી શકીએ $z^5-1=(z-1)(z-\alpha_1)(z-\alpha_2)(z-\alpha_3)(z-\alpha_4)$. $z=\omega$ મૂકતા,આપણને $\omega^5-1=(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)$ મળે છે. હવે,પદાવલિ $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega = \omega^5-1+\omega$ થાય છે. $\omega^3=1$ હોવાથી,$\omega^5 = \omega^3 	imes \omega^2 = \omega^2$. તેથી,પદાવલિ $\omega^2+\omega-1$ થાય છે. એકમના ઘનમૂળના ગુણધર્મ $1+\omega+\omega^2=0$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega^2+\omega=-1$ મળે છે. તેથી,કિંમત $-1-1=-2$ થાય છે.

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ એ $z^5-1=0$ ના બીજ હોય અને $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી બહુપદી $P(x) = f(x^3) + xg(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $P(1)$ ની કિંમત ....... થાય.

જો $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,અને $z = a\omega^2 + b\omega$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $1$ સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દર્શાવે છે અને $\alpha \neq \beta$. ધારો કે $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$. તો $S$ નું મૂલ્ય છે

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module