ધારો કે alpha, beta એ 1 સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમના $1$ સિવાયના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે, જ્યાં $\omega = e^{i 2\pi/3}$.આપેલ $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\be

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \omega$ અથવા $-2 \omega^{2}$

Vedclass · Answer

(A) એકમના $1$ સિવાયના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે, જ્યાં $\omega = e^{i 2\pi/3}$.આપેલ $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$ એ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે, જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{\alpha}{\beta}$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - (-\alpha/\beta)} = \frac{\beta}{\alpha + \beta}$ થાય.$1 + \omega + \omega^{2} = 0$ હોવાથી, $\alpha + \beta = \omega + \omega^{2} = -1$ મળે.કિસ્સો $I$: જો $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^{2}$ હોય, તો $S = \frac{\omega^{2}}{\omega + \omega^{2}} = \frac{\omega^{2}}{-1} = -\omega^{2}$.કિસ્સો $II$: જો $\alpha = \omega^{2}$ અને $\beta = \omega$ હોય, તો $S = \frac{\omega}{\omega^{2} + \omega} = \frac{\omega}{-1} = -\omega$.આમ, $S$ નું મૂલ્ય $-\omega$ અથવા $-\omega^{2}$ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $1$ સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દર્શાવે છે અને $\alpha \neq \beta$. ધારો કે $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$. તો $S$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $x^n+\frac{1}{x^n}=$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{3}{7}}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module