જો $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$,એ $C$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે. જો $(0,0)$,$C$ અને $(\alpha, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $11$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z = x + iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક બિંદુ છે. જો $\left(\frac{z - 3}{z + 2i}\right)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને $z_3$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $z_0$ એ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે,તો $z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = $

જો $\alpha$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ વાસ્તવિક કિંમતો,જેના માટે સમીકરણ $z+\alpha|z-1|+2i=0$ ($z \in \mathbb{C}$ અને $i=\sqrt{-1}$) નો ઉકેલ મળે,તે અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય; તો $4(p^2+q^2)$ ની કિંમત .......... થાય.

જો $z_{1}=2+3i$ અને $z_{2}=3+4i$ સંકર સમતલ પરના બે બિંદુઓ હોય, તો $|z-z_{1}|^{2}+|z-z_{2}|^{2}=|z_{1}-z_{2}|^{2}$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ નો ગણ શું દર્શાવે છે?