જો alpha ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ વાસ્તવિક કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$x + iy + \alpha|x + iy - 1| + 2i = 0$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + y^2} + i(y + 2) = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$x + iy + \alpha|x + iy - 1| + 2i = 0$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + y^2} + i(y + 2) = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$y + 2 = 0 \implies y = -2$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + (-2)^2} = 0 \implies \alpha = -\frac{x}{\sqrt{x^2 - 2x + 5}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\alpha^2 = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 5}$ધારો કે $f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 5}$. વિસ્તાર શોધવા માટે,$f(x)$ નો વિસ્તાર $[0, \frac{5}{4}]$ મળે છે.તેથી,$\alpha^2 \in [0, \frac{5}{4}]$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha \in [-\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2}]$.અહીં,$p = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ અને $q = \frac{\sqrt{5}}{2}$.તેથી $4(p^2 + q^2) = 4(\frac{5}{4} + \frac{5}{4}) = 10$.

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય.

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એવા છે કે જેથી $|z_1 + z_2| = \sqrt{3}$ અને $|z_1| = |z_2| = 1$ થાય,તો $|z_1 - z_2|$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = x + iy$ અને $|z - 2 + i| = |z - 3 - i|$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $S = \{z \in \mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = |z - 1|\}$ હોય,તો $n(S)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module