यदि frac{1}{ab'} + frac{1}{ba'} = 0 है,तो रेख | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ और $L_2: \frac{x}{b'} + \frac{y}{a'} = 1$ हैं। ढाल-अंतःखंड रूप $y = mx + c$ में लिखने पर: $L_1:

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एक दूसरे के लंबवत

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(C) दी गई रेखाएँ $L_1: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ और $L_2: \frac{x}{b'} + \frac{y}{a'} = 1$ हैं। ढाल-अंतःखंड रूप $y = mx + c$ में लिखने पर: $L_1: y = -\frac{b}{a}x + b$,अतः ढाल $m_1 = -\frac{b}{a}$ है। $L_2: y = -\frac{a'}{b'}x + a'$,अतः ढाल $m_2 = -\frac{a'}{b'}$ है। दो रेखाएँ लंबवत होती हैं यदि $m_1 	imes m_2 = -1$ हो। $m_1 	imes m_2 = (-\frac{b}{a}) 	imes (-\frac{a'}{b'}) = \frac{ba'}{ab'}$. दी गई शर्त: $\frac{1}{ab'} + \frac{1}{ba'} = 0 \implies ba' + ab' = 0 \implies ba' = -ab'$. ढाल के गुणनफल में यह मान रखने पर: $m_1 	imes m_2 = \frac{-ab'}{ab'} = -1$. चूँकि ढाल का गुणनफल $-1$ है,इसलिए रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं।

यदि $\frac{1}{ab'} + \frac{1}{ba'} = 0$ है,तो रेखाएँ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ और $\frac{x}{b'} + \frac{y}{a'} = 1$ हैं

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