જો $(a, b)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+4y-1=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે સામાન્ય બિંદુ હોય,તો $a^2+b^2=$

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + x + 2y + 3 = 0$,${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 7x - 8y - 9 = 0$ ને કાટખૂણે છેદે છે,તે છે:

કોઈપણ વર્તુળ રેખાઓ $x + \sqrt{3}y = 1$ અને $\sqrt{3}x - y = 2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો તે આ રેખાઓને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ચાપ $PQ$ દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો ............ $^o$ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ ને તેમના સ્પર્શબિંદુએ સ્પર્શતું અને બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.