यदि P(x_1, y_1) एक ऐसा बिंदु है कि वृत्तों x^ | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। वृत्त $S=0$ पर बिंदु $(x, y)$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S}$ होती है।दिए गए वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-4x-

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$x^2+y^2-12x-\frac{126}{5}y-\frac{212}{5}=0$

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(B) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। वृत्त $S=0$ पर बिंदु $(x, y)$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S}$ होती है।दिए गए वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+18y+26=0$ हैं।स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $\frac{\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}} = \frac{2}{3}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{9}$,जिसका अर्थ है $9S_1 = 4S_2$।वृत्तों के समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर:$9(x^2+y^2-4x-6y-12) = 4(x^2+y^2+6x+18y+26)$।$9x^2+9y^2-36x-54y-108 = 4x^2+4y^2+24x+72y+104$।$5x^2+5y^2-60x-126y-212 = 0$।$5$ से विभाजित करने पर,$P$ का बिंदुपथ $x^2+y^2-12x-\frac{126}{5}y-\frac{212}{5}=0$ प्राप्त होता है।

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एक बिंदु $P$ इस प्रकार चलता है कि $(0,2)$ से $P$ की दूरी,$(-1,0)$ से $P$ की दूरी की $\frac{1}{\sqrt{2}}$ गुना है। तो बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

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