यदि P(frac{pi}{4}) और Q(frac{3 pi}{4}) अतिपरव | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ है। वर्ग पूरा करके इसे फिर से लिखने पर: $4(x-1)^2 - (y+1)^2 = 16$ $\frac{(x-1)^2}{4} - \frac{

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$4 \sqrt{6}$

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(A) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ है। वर्ग पूरा करके इसे फिर से लिखने पर: $4(x-1)^2 - (y+1)^2 = 16$ $\frac{(x-1)^2}{4} - \frac{(y+1)^2}{16} = 1$. यहाँ $h=1, k=-1, a=2, b=4$ है। प्राचलिक निर्देशांक $x = 1 + 2 \sec 	heta$ और $y = -1 + 4 	an 	heta$ हैं। बिंदु $P(\frac{\pi}{4})$ के लिए: $x_P = 1 + 2\sqrt{2}, y_P = 3$. बिंदु $Q(\frac{3\pi}{4})$ के लिए: $x_Q = 1 - 2\sqrt{2}, y_Q = -5$. दूरी $PQ = \sqrt{(1+2\sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{2})^2 + (3 - (-5))^2}$ $PQ = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (8)^2} = \sqrt{32 + 64} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$.

यदि $P(\frac{\pi}{4})$ और $Q(\frac{3 \pi}{4})$ अतिपरवलय $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ पर प्राचलिक रूप में दो बिंदु हैं,तो $P$ और $Q$ के बीच की दूरी क्या है?

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