જો $f(x) = \begin{cases} 4x-5, & x \leq 2 \\ x-k, & x > 2 \end{cases}$ હોય,તો $k$ ની કઈ કિંમત માટે $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

જો $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^2-a x+5 b}{x-2}=17$ હોય,તો $a b=$

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x)+a \cos (4 x)-b}{x^4}$ સીમિત હોય,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $\tan (2\pi |\sin \theta |) = \cot (2\pi |\cos \theta |)$,જ્યાં $\theta \in R$ અને $f(x) = (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta)$. $\lim_{x \to \infty} [\frac{2}{f(x)}]$ ની કિંમત શોધો (અહીં $[\,]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $2$ ની બરાબર છે,તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડી $(\alpha, \beta)$ શું છે?