यदि l_1 = lim_{x rightarrow 2^{+}} (x + [x]), | vedclass

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Question

(C) $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x + [x])$ के लिए: मान लीजिए $x = 2 + h$ जहाँ $h \rightarrow 0^{+}$ है। तब $[x] = 2$ होगा। अतः,$l_1 = \lim_{h \r

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$l_3 < l_2 < l_1$

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(C) $l_1 = \lim_{x ightarrow 2^{+}} (x + [x])$ के लिए: मान लीजिए $x = 2 + h$ जहाँ $h ightarrow 0^{+}$ है। तब $[x] = 2$ होगा। अतः,$l_1 = \lim_{h ightarrow 0} (2 + h + 2) = 4$.$l_2 = \lim_{x ightarrow 2^{-}} (2x - [x])$ के लिए: मान लीजिए $x = 2 - h$ जहाँ $h ightarrow 0^{+}$ है। तब $[x] = 1$ होगा। अतः,$l_2 = \lim_{h ightarrow 0} (2(2 - h) - 1) = 3$.$l_3 = \lim_{x ightarrow \pi / 2} \frac{\cos x}{x - \pi / 2}$ के लिए: $L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करने पर: $\lim_{x ightarrow \pi / 2} \frac{-\sin x}{1} = -\sin(\pi / 2) = -1$.मानों की तुलना करने पर: $l_3 = -1$,$l_2 = 3$,$l_1 = 4$ है। अतः,$-1 < 3 < 4$,जिसका अर्थ है कि $l_3 < l_2 < l_1$।

यदि $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} (2x - [x])$ और $l_3 = \lim_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{\cos x}{x - \pi / 2}$ है,तो:

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