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Question

(A) दिया गया है,$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{p}{x}\right)^{q x}=e^9$. मानक सीमा सूत्र $\lim _{x \rightarrow \infty}(1+\frac{a}{x})^x = e

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$6$

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(A) दिया गया है,$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{p}{x}\right)^{q x}=e^9$. मानक सीमा सूत्र $\lim _{x \rightarrow \infty}(1+\frac{a}{x})^x = e^a$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास है: $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{p}{x}\right)^{q x} = \left[ \lim _{x \rightarrow \infty} \left(1+\frac{p}{x}\right)^{x} \right]^{q} = (e^p)^q = e^{pq}$. इसे दिए गए व्यंजक $e^9$ के साथ तुलना करने पर,हमें $pq = 9$ प्राप्त होता है। चूंकि $p, q \in \mathbb{N}$ (प्राकृत संख्याएँ) हैं,इसलिए संभावित जोड़े $(p, q)$ हैं: $(1, 9), (3, 3), (9, 1)$। इन मामलों में,$p+q$ का मान $1+9=10$ या $3+3=6$ हो सकता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही मान $6$ है।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{p}{x}\right)^{q x}=e^9$ जहाँ $p, q \in \mathbb{N}$,तो $p+q=$

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