જો A = begin{bmatrix} sin alpha & -cos alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$|A| = (\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$|A| = (\sin \alpha)(\sin \alpha) - (-\cos \alpha)(\cos \alpha) = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.ત્યારબાદ,આપણે $A$ નો એડજોઈન્ટ (સહઅવયવજ શ્રેણિક) શોધીએ:$	ext{Adj } A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & \cos \alpha \ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.કારણ કે $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{Adj } A$,તેથી:$A^{-1} = \begin{bmatrix} \sin \alpha & \cos \alpha \ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.હવે,$A + A^{-1}$ ની ગણતરી કરીએ:$A + A^{-1} = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sin \alpha & \cos \alpha \ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \sin \alpha & 0 \ 0 & 2 \sin \alpha \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A + A^{-1} = I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$,તેથી અનુરૂપ ઘટકોને સરખાવતા:$2 \sin \alpha = 1 \implies \sin \alpha = \frac{1}{2}$.આમ,$\alpha = \frac{\pi}{6}$.

જો $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ અને $A + A^{-1} = I$ હોય,તો $\alpha =$

Similar Questions

ધારો કે $P = [a_{ij}]$ એ $4 \times 4$ શ્રેણિક છે. જો $|P| = -2$ હોય,તો $|adj(3P)|$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે).

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A \cdot (\text{adj } A) \cdot A^{-1}) A$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = xA + yI$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2x + 3y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module