यदि A = begin{bmatrix} sin alpha & -cos alpha | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:

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$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = (\sin \alpha)(\sin \alpha) - (-\cos \alpha)(\cos \alpha) = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.इसके बाद,हम $A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करते हैं:$	ext{Adj } A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & \cos \alpha \ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.चूंकि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{Adj } A$,इसलिए:$A^{-1} = \begin{bmatrix} \sin \alpha & \cos \alpha \ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.अब,$A + A^{-1}$ की गणना करते हैं:$A + A^{-1} = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sin \alpha & \cos \alpha \ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \sin \alpha & 0 \ 0 & 2 \sin \alpha \end{bmatrix}$.दिया गया है कि $A + A^{-1} = I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$,इसलिए संगत अवयवों की तुलना करने पर:$2 \sin \alpha = 1 \implies \sin \alpha = \frac{1}{2}$.अतः,$\alpha = \frac{\pi}{6}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ और $A + A^{-1} = I$ है,तो $\alpha =$

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