જો f: A rightarrow B અને g: B rightarrow C બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$. વળી,$g \circ f: A \rightarrow C$ એક બાયજેક્શન છે. પ્રથમ,આપણે સાબિત કરીએ કે $f$ એક-એક વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક વિધેય છે અને $g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$. વળી,$g \circ f: A \rightarrow C$ એક બાયજેક્શન છે. પ્રથમ,આપણે સાબિત કરીએ કે $f$ એક-એક વિધેય છે: ધારો કે $x_1, x_2 \in A$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$. તો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$,જેનો અર્થ થાય છે કે $(g \circ f)(x_1) = (g \circ f)(x_2)$. કારણ કે $g \circ f$ બાયજેક્શન છે,તે એક-એક છે,તેથી $x_1 = x_2$. આમ,$f$ એક-એક વિધેય છે. હવે,આપણે સાબિત કરીએ કે $g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે: ધારો કે $z \in C$. કારણ કે $g \circ f: A \rightarrow C$ બાયજેક્શન છે,તે વ્યાપ્ત છે. તેથી,એવો $x \in A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $(g \circ f)(x) = z$. આનો અર્થ એ છે કે $g(f(x)) = z$. કારણ કે $f(x) \in B$,ધારો કે $y = f(x)$. તો કોઈ $y \in B$ માટે $g(y) = z$. આમ,$g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે. તેથી,$f$ એક-એક વિધેય છે અને $g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે.

Similar Questions

જો $x \in [1, \infty)$ માટે $f(x)=e^x$ અને $g(x)=\ln(x)$ હોય,તો $f \circ g$ એ . . . . . . છે.

વિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ $(A, B, C \subseteq \mathbb{R})$ ધ્યાનમાં લો,જેથી $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તો:

ધારો કે $f(x) = e^x$ અને $g(x) = x^2$ છે,તો $f(g(x)) = g(f(x))$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}, x \neq \frac{7}{5}$ અને $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}, x \neq \frac{3}{5}$ હોય,તો $(g \circ f)(3) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module